《余角和补角》教案3

★新课标要求

一、知识与技能

1．在具体情景中了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题．

2．经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力．

二、过程与方法

1．对学生进行启发、引导，设置问题情景，从中归纳出互余、互补的性质，认识方位角．

2．在独立思考、小组交流中，运用观察、抽象概括和严密的推理过程，理解掌握余角、补角的性质．通过动手操作，正确确定物体的方位．

三、情感、态度与价值观

在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识．

★教学重点

使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题，理解方位角的意义．

★教学难点

探索等角的余角相等、等角的补角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题．

★教学方法

利用引导发现法、讨论法，引导学生，激发学生求知欲望，培养探索、创新精神．

★教学过程

一、引入新课

情景创设：观察一副三角尺,你能说出每一个角的度数吗?在每一个三角尺中,两个锐角的和是多少？

二、进行新课

1．互为余角和互为补角的概念．

①互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．

②互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．

2．求一个角的余角、补角．

例题展示：

已知∠=62°32′，∠的余角是多少度？∠的补角是多少度？

解：∠的余角=-∠=-62°32′=；

∠的补角=-∠=-62°32′=．

学生活动：观察并思考一个角的补角和这个角的余角的的数量关系．

3．互余、互补的性质

教师指导，学生阅读教材有关内容，理解性质．

例1：如下图，与互补，与互补，如果，那么与相等吗？为什么？

．

等角的余角相等；等角的补角相等．

4．认识方位角

提出问题：课本142页例2

例2：如下图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上．同时，在它北偏东、南偏西、西北（即北偏西）方向上又分别发现了客轮、货轮和海岛．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮、货轮和海岛方向的射线．

教师活动：讲解方位角和表示方位的射线，以正北或正南为标准，并且正北或正南的方向的射线为角的一边，而表示物体所在的方向的射线是角的另一边．

学生活动：阅读教材后，再动手画出图形．教师巡视．

画法：

（1）以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画的角，使它的另一边OB落在东与北之间．射线OB的方向就是北偏东（上图（2）），即客轮B所在的方向．

请学生在上图（2）上画出表示货轮C和海岛D方向的射线．

三、课堂总结、点评

教师总结本节内容，并说明注意事项．