第二十八章 锐角三角函数 单元测试（人教版九年级下）

(满分：120分　时间：100分钟)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．计算6tan45°－2cos60°的结果是(　　)

A．4   B．4　  C．5　  D．5

2．如图28-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(　　)

A．sinA＝  B．tanA＝

C．cosB＝  D．tanB＝

3．测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为(　　)

A．1∶  B．1∶  C．2∶1  D．1∶2

              

图28-1                        图28-2

4．如图28-2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为(　　)

A.米  B.米  C．6cos52°米  D.米

5．在△ABC中，(tanA－)²＋＝0，则∠C的度数为(　　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

6．如图28-3，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是(　　)

A.  B.  C.  D.

            

图28-3                    图28-4

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a²＋b²＝c²，那么下列结论正确的是(　　)

A．csinA＝a  B．bcosB＝c

C．atanA＝b  D．ctanB＝b

9．如图28-4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2 ，AB＝4 ，则tan∠BCD的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

10．如图28-5，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(　　)(结果精确到0.1m，≈1.73)．

图28-5

A．3.5 m  B．3.6 m

 C．4.3 m   D．5.1 m

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝________.

12．计算：＋2sin60°＝________.

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5 ，b＝5 ，则∠A＝________.

14．如图28-6，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝________.

             

图28-6                         图28-7

15．如图28-7，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

16．若方程x²－4x＋3＝0的两根分别是Rt△ABC的两条边，若△ABC最小的角为A，那么tanA＝______.

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17．计算：＋^－1－2cos60°＋(2－π)⁰.

 

 

 

 

 

18．如图28-8，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，求河堤的高BE.

图28-8

 

 

 

 

 

19．如图28-9，在△ABC中，AD⊥BC，tanB＝cos∠CAD.求证：AC＝BD.

图28-9

 

 

 

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．如图28-10，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°.求A，B两树之间的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)．

图28-10

 

 

 

 

 

 

 

21．如图28-11，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD＝60°，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米；参考数据：≈1.73)．

图28-11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．图28-12是一座堤坝的横断面，求BC的长(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732)．

图28-12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图28-13，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35 km/h的速度前行2 h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向．

(1)求B处到村庄C的距离；

(2)求村庄C到该公路的距离(结果精确到0.1 km；参考数据：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.615 7)．

图28-13

 

 

 

 

 

 

24．如图28-14，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25.求：

(1)△ABC的三个内角；

(2)△ABC的周长．

图28-14

 

 

 

 

 

 

 

25．如图28-15，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.

(1)求∠BDF的度数；

(2)求AB的长．

图28-15

 

 

 

 

 

 

第二十八章自主检测

1．C　2.D　3.D　4.D　5.D　6.B　7.D　8.A

9．B　解析：在Rt△ABC中，BC＝＝＝2 ，又因为

∠BCD＝∠A，所以tan∠BCD＝tanA＝＝＝.

10．D

11.　12.3 　13.30°　14.5　15.90°　16.

17．解：原式＝2＋2－1＋1＝4.

18．解：在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，设BE＝12x，AE＝5x，由勾股定理，得13²＝(12x)²＋(5x)²，解得x＝1，则BE＝12米．

19．证明：在Rt△ABD中，tanB＝，

在Rt△ACD中，cos∠CAD＝，

∵tanB＝cos∠CAD，∴＝.∴AC＝BD.

20．解：作BD⊥AC，垂足为点D.

∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°.

∵∠A＝∠C.∴AB＝AC.

∴AD＝CD＝AC＝15.

在Rt△ABD中，

AB＝＝＝10 ≈17.3.

答：A，B两树之间的距离为17.3 m.

21．解：∵BC＝30，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝，

∴CD＝BC·sin∠CBD＝30×＝15 ≈26.0.

∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝26.0＋1.5＝27.5.

答：此时风筝离地面的高度约为27.5米．

22．解：如图D102，过点A，D分别作BC的垂线AE，DF，分别交BC于点E，F，则EF＝AD＝6.

∵∠ABE＝45°，∠DCF＝30°，

∴DF＝7＝AE＝BE，

且FC＝CD·cos∠DCF＝7 ≈7×1.732≈12.1(m)．

∴BC＝7＋6＋12.1＝25.1(m)．

              

图D102                         图D103

23．解：过点C作CD⊥AB交AN于点D，如图D103.

(1)∵∠CBD＝52°，∠A＝26°，

∴∠BCA＝26°.

∴BC＝AB＝35×2＝70 (km)．

即B处到村庄C的距离为70 km.

(2)在Rt△CBD中，

CD＝BC·sin52°≈70×0.788 0≈55.2(km)．

即村庄C到该公路的距离约为55.2 km.

24．解：过点A作底边上的高，交BC于点D，

∴AD垂直平分BC，即BD＝CD＝BC＝5.

 

(1)∵等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，

∴AD＝＝5.∴tanB＝＝1，即∠B＝45°.

∴∠C＝∠B＝45°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°.

(2)∵△ABD为直角三角形，AD＝BD＝5，

∴AB＝＝＝5 .

∴AC＝AB＝5 .

故△ABC的周长为5 ＋5 ＋10＝10 ＋10.

25．解：(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，∴∠FBC＝30°.

又由折叠性质知：∠DBF＝∠FBC＝30°.

∴∠BDF＝∠BDC＝180°－∠DBC－∠C

＝180°－2×30°－30°＝90°.

(2)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝<, span style="font-family:'Times New Roman'">30°，BF＝8，∴BD＝4 .

∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝90°.

又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，∴∠ABD＝30°.

在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝4 ，∴AB＝6.