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第28章锐角三角函数 同步学习检测(二)
一、选择题
1.(2009年广西钦州)sin30°的值为( )
A. B. C. D.
2.(2009年湖州)如图,在中,,,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.(2009年漳州)三角形在方格纸中的位置如图所示,则的值是( )
A. B. C. D.
4.(2009年兰州)如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为( ) A.5m B.6m C.7m D.8m
5.(2009年长春).菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.(2009年宁德市)如图,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB的长为( ) A. B.4 C. D.2
7.(2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB.CD分别表示一楼.二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( ) A. m B.4 m C. m D.8 m
8.(2009年潍坊)如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为( )米.
A.25 B. C. D.
9.(2009年齐齐哈尔市)如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为,,则的值是( )
A. B. C. D.
10.(2009年吉林省)将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是( )
A.cm B.cm C.cm D.2cm
11.(2009年深圳市)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE的长度是( )
A.3 B.5 C. D.
12.(2009丽水市)如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 , l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是( )
A. B. C. D.7
13.(2009湖南怀化)如图4,在中,,,将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为( )
A. B. C. D.
14.(2009泰安)在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南偏西30°方向,则A.C两地的距离为( )
(A) (B) (C) (D)
15. (2009年鄂州)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA= ,BC=10,则AB的值是( ) A.3 B.6 C.8 D.9
16.(2009年清远)如图,是的直径,弦于点,连结,若,,则=( ) A. B. C. D.
17.(2009年衢州)为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据(单位:米),则该坡道倾斜角α的正切值是( )
A. B.4 C. D.
18.(2009年益阳市)如图,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( )
A. B. C. D.
19.(2009年衡阳市) 如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,,则下列结论中正确的个数为( )
①DE=3cm; ②EB=1cm; ③.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
20.(2009年广州市)已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图所示),则sinθ的值为( )
(A) (B) (C) (D)
21.(2009年湖北十堰市)如图,已知RtΔABC中,∠ACB=90°,AC= 4,BC=3,以AB边所在的直线为轴,将ΔABC旋转一周,则所得几何体的表面积是( ).
A. B. C. D.
22.(2009恩施市)如图,在中,是上一点,于,且,则的长为( )
A.2 B. C. D.
23.(2009年甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )
A.8米 B.米 C.米 D.米
24.(2009年包头)已知在中,,则的值为( )
A. B. C. D.
25.(2009年天津市)2sin的值等于( )A.1 B. C. D.2
26.(2009年内蒙古包头)已知在中,,则的值为( )
A. B. C. D.
27.(2009白银市)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )
A.8米 B.米 C.米 D.米
28.(2009青海)一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角,则AB的长为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
二、计算题(每小题3分,共12分)
1.(2009年南宁市)计算:
2.(2009年桂林)
3.(2009年崇左)计算:.
4.(2009年哈尔滨)先化简.再求值. 其中a=tan60°-2sin30°.
三、解答题(共24分)
1.(6分)(2009临沂)如图,AC是的直径,PA,PB是的切线,A,B为切点,AB=6,PA=5.求(1)的半径; (2)的值.
2.(4分)(2009年哈尔滨)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)
3. (5分)(2009襄樊市)为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命.位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰(如图9所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处?(结果精确到个位.参考数据:)
4.(4分)(2009年清远)如图,某飞机于空中处探测到地平面目标,此时从飞机上看目标的俯角为,若测得飞机到目标的距离约为2400米,已知,求飞机飞行的高度约为多少米?
5.(5分)(2009柳州)(本题满分6分)如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为66 m,
这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m,参考数据:)
1.C 2. D 3。 A 4。A 5。C 6。 B 7。B 8。 B 9。 A 10。B 11。 D12.A 13。D 14。 A 15。B 16。 D 17。A 18。B 19。 A 20。 21。C
22.B 23.C 24。 A 25。 A 26。A 27。C 28。B
二、计算题
1.
==
2. 原式=2-1+4×-2=1
3. 原式==0.
4. 原式
当时,原式.
三、解答题
1. 解:(1)连接.设交于.
是的切线.
,
,.
,.
.
在和中,.
,即的半径为.
(2)在中,.
.
2.解:由题意得,
,.
.
,(海里).
此时轮船与灯塔的距离为海里.
3. 解:由图可知,
作于(如图),
在中,
∴
在中,
∴
∴
∴(分钟)
答:我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置
4. 解:由题意得:
(米)
答:飞机飞行的高度约为1248米.
5. 解:如图,过点作,垂足为
根据题意,可得
,,
在Rt△中,由
得.
在Rt△中,由
得.
∴.
答:这栋楼高约为152.2 m.
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