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第28章锐角三角函数练习题 姓名：________
1.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角
为
，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取
=1.414，
=1. 732，结果保留两
位小数）
2.(2009成都)某中学九年级学生
在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教
学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
3．（2009年黄石市）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰
上建有一座电信信号发射架
，现在山脚
处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为
，其中
，求发射架高．
4．(2009年云南省)如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请
你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．
5.（2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点
，用测角仪测出看塔顶
的仰角
，在点和塔之间选择一点
，测出看塔顶的仰角
，然后用皮尺量出．两点的距离为
m,自身的高度为
m.请你利用上述数据帮助小华计
算出塔的高度（
，结果保留整数）.
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影
的长为
m（如图2）,你能否利用
这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？
.[来源:学.科.网]
6．（2009年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角
，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角
，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：
，
，
，
）
[来源:Z*xx*k.Com]
7．（2009年铁岭市）某旅游区有一个
景观奇异的望天洞，
点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡
的长为100米，坡角
，在处测得的仰角
，在处测得的仰角
，过点作地面
的垂线，垂足为
．（1）求
的度数；（2）求索道的长．（结果保留根号）
8.（2009年福州）如，在边长为1的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 ；
（3）请你在
的三个内角中任选一个锐角，若你所选的
锐角是
，则它所对应的正弦函数值是 ．
（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .
9．（2009年日照）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:
，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求
旗杆BC的高度．
10．（2009贺州）如图，
，矩形ABCD的对角线
，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）
11.（2009年天津市）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧
两个凉亭之间的距离．现测得
m，
m，
，请计算两个凉亭之间的距离．
12. （ 2009年嘉兴市）如图，已知一次函数
的
图象经过
，
两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，（1）求该一次函数的解析式；
（2）求
的值；（3）求证：
．
[来源:Z#xx#k.Com]
13. （2009年泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，A
C=8时，求cosE的值．
14.（2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足
．如图，现有一个长6m的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m．（1）求梯子顶端距离墙角的距离．（结果精确到0.1m）
（2）计算此时梯子与地面所成角，并判断人能否安全使用这个梯子．
（
，
）
15.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）
16.（2009年常德市）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计
测角仪的高度，
，结果保留整数）．
17.（2009年包头）如图，线段
分别表示甲．乙两建筑物的高，
，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高
米．（1）求乙建筑物的高
；
（2）求甲．乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．
（参考数据：
）
18．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离．
19.（2009年台州市）如图，有一段斜坡
长为10米，坡角
，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高
;
（2）求斜坡新起点与原起点的
距离（精确到0.1米）．
20．（2009年赤峰市）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积.
21.（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
22. (2009年金华市) 如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m）.
24.（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，
是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：
；
（2）如果
，求
的值．
第28章锐角三角函数练习题参考答案
1. 解：在直角三角形
中，
，
米
米
因为
米
所以
米
答：路灯的高度为7.27米
2.解：如图，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45°
∴在Rt△ABD中，BD=AB
又在Rt△ABC中，∵ tan30°=
∴
，即BC=AB
∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB
即（-1）AB=60
∴AB=
=30(+1)米
∴教学楼高度为30(+1)米.
3. 解：在
中，
∵
，
∴
．
在
中，
∵
，
∴
．
∴
．
答：发射架高为25m．
4. 解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，
则∠AEC=∠BDC=90°．
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
（米）．
答：树高约为
米．
5. 解:（1）设的延长线交
于点，长为
，则
.
∵
,∴
.∴
.
∵
,∴
,解得
.
∴太子灵踪塔
的高度为
.
(2) ①测角仪．皮尺； ② 站在P点看塔顶的仰角．自身的高度.
6. 解：由题意知
，
，
∴
，设
，
在
中，
，则
；
在
中，
，
则
；
∵
，
∴
．
，
∴
（米）．
答：古塔的高度约是39米．
7. （1）解：∵
，∴
．
又∵，
∴
，
∵，
∴
．
（2）过点作
于点
．
在
中，
，
∴
又∵
，
∴
．
．
在
中，
∴
，
∴
（米）
答：索道长
米．
8. （1）如图 （2）
;
（3）∠CAD，
(或∠ADC，
); （4）
.
9. 延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．
在Rt△AEC中，AC＝10，
由坡比为1: 可知：∠CAE＝30°，
∴ CE＝AC·sin30°＝10× ＝5，
AE＝AC·cos30°＝10×
＝5 ．
在Rt△ABE中，
BE＝
＝
=11．
∵ BE＝BC＋CE，
∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）． 
答：旗杆的高度为6米．
10. 解：延长AC交 ON于点E，
∵AC⊥ON，
∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
又∵∠OCE=∠ACB，
∴∠BAC=∠O=25°，
在Rt△ABC中，AC=3，
∴BC=AC·sin25°≈1.27
∴AD≈1.27
11. 如图，过点作垂直于交
的延长线于点.在
中，
.∴
，
=15.又在
中，
，
.
，答：两个凉亭之间的距离为50m.
12. （1）由
，解得
，所以
（2）
，
．
在
△OCD中，
，
，
∴
．
（3）取点A关于原点的对称点
，
则问题转化为求证
．
由勾股定理可得，
，
，
，
∵
，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴．
∴
．
13.
14. 解：（1）在
中，
（2）在中，
可以安全使用.
15.. 解：在直角三角形中，，米
米
因为米
所以米
答：路灯的高度为7.27米
16. 设山高BC =
，则AB=
，
由
，得
，
解得
米
17.解：（1）过点作
于点，
根据题意，得
，
米，
设
，则
，
在
中，
，
，
在
中，
，
（米）．
（2）
，
，
（米）．
18. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D
∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45° [来源:Zxxk.Com]
设BD＝x,在Rt△ABD中，AD＝
tan30°＝
在Rt△BDC中,BD＝DC＝x BC＝
又AD＝5×2＝10
∴
得
∴
（海里）
答：灯塔B距C处
海里
19. 解：（1）在
中，
（米）．
（2）在中，
（米）；
在
中，
（米），
（米）．
答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米
20解：连接，过作
于，
，
．
．
．
.21. 解：方法一：过D点作DF⊥AB于F点
在Rt△DEF中，设EF=x，则DF=
x
在Rt△ADF中，tan50°=
≈1.204分
30+x=x×1.20
x≈27.8
∴DF=x≈48
答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的
方法二：过点D作DF⊥AB于F点
在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°
在Rt△AFD中，AF=FD·tan30°
∵AE+EF=AF
∴30+FDtan30°=FD·tan50°
∴FD≈48
答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的
22. 解：由题意可知：AB⊥BC
∴在Rt△ABC中, sin∠ACB=
∴AC= = = ≈4.39m
∴CD = AC+AD= 4.39+0.5 = 4.89 ≈ 4.9m
答：木板的长度约为4.9m
23. （1）证明：在矩形
中，
．
（2）解：由（1）知
在直角
中，
[来源:Z&xx&k.Com]
在直角
中，
．
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