| 上传：admin | 审核发布：admin | 更新时间：2015-3-30 10:41:12 | 点击次数：764次 |
云南省师范大学五华区实验中学高中数学 第二章 数列 等差数列的通项教学案 新人教A版必修5
本节课的主要内容是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列
的性质；让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是一个等差数列，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题.
在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在教学过程中，遵循学生
的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位，通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知
的创新意识.
通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，通过等差数列的图象的应
用，通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想，进一步渗透数形结合思想、函数思想.通过引导学生积极探究，主动学习，提高学生学习积极性，也提高了课堂的教学效果.
教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.
教学难点 等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
教学目标
1.明确等差中项的概念;
2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;
3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题.
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教学过程
导入新课
问题 上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？
问
题 等差数列{
an}的通项公式的内容是什么？
公式：①d=an-a n-1；②
；③
.你能理解与记忆它们吗？
公式②
与③
记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差).
［合作探究］
探究内容：如果我们在数a与数b中间插入一个数A，使三个数a，A，b成等差数列，那么数A应满足什么样的条件呢？
推进新课
我们来给出等差中项的概念：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.
根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项.
9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项.
［方法引导］
等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a，A，b成等差数列2A=a+b，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a，A，b间的关系证得a，A，b
成等差数列.
［合作探究］
问题 在等差数列{an}中，d为公差，若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q，那么这些项与项之间有何种等量关系呢？
若m+n=p+q，则am+an=ap+a
q.
问题 你所得的这关系是归纳出来的，归纳有利于发现，这很好，但归纳不能算是证明！我们是否可以对这归纳的结论加以证明呢？
问题 由此我们的一个重要结论得到了证明：在等差数列{an}的各项中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和.另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则上面两式的右边相等，所以am+an=ap+a
q.
同样地，我们还有：若m+n=2p,则am+an=2ap.这也是等差中项的内容.
问题 注意：由am+an=ap+aq推不出m+n=p+q，同学们可举例说明吗?
［例题剖析］
【例1】 在等差数列{an}中，若a1+a6=9，a4=7，求a3，a9.
问题 在等差数列中通常如何求一个数列的某项？
【例2】 (课本P44的例2) 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4千米(不含4千米)计费10元
.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等
候时间为0，需要支付多少元的车费?
问题 本题是一道实际应用题，它所涉及到的是什么知识方面的数学问题？
课堂练习
1.在等差数列{an}中，
(1)若a5=a,a
10=b,求a15.
解：由等差数列{an}知2a10=a5+a15,即2b=a+a15,所以a15=2b-a.
(2)若a3+a
8=m,求a5+a6.
解：等差数列{an}中，a5+a6=a3+a8=m.
(3)若a5=6,a8=15,求a14.
解：由等差数列{an}得a8=a5+(8-5)d,即15=6+3d,所以d=3.
从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33.
(4)已知a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80，求a11+a12+…+a15的值.
解：等差数列{an}中，因为6+6=11+1,7+7=12+2,……
所以2a6=a1+a11,2a7=a2+a12,……
从而(a11+a12
+…+a15)+(a1+a2+…+a5)=2(a6+a7+…+a10),
因此有(a11+a12+…+a15)=2(a6+a7+…+a10)-(a1+a2+…+a5)
=2×80-30=130.
.
［方法引导］
此类问题的解题的关键在于灵活地运用等差数列的性质，因此，首先要熟练掌握等差数列的性质，其次要注意各基本量之间的关系及其它们的取值范围.
课堂小结
问题 通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？
通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质.
(让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合,培养学生的概括能力和语言表达能力)
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