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高一数学人教版必修一2.2.2对数函数及其性质导学案
上传:kisszhoushumei 审核发布:admin 更新时间:2015-6-5 9:27:09 点击次数:918次
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七、学习小结

1. 对数函数的概念、图象和性质;

2. 求定义域;

3. 利用单调性比大小.

 

知识拓展

对数函数凹凸性:函数是任意两个正实数.

时,

时,.

八、学习评价

自我评价 你完成本节导学案的情况为(    .

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

 

 

 

第一次批改

第二次批改

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

§2.2.2  对数函数及其性质(1

一、学习目标

1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 探索对数函数的单调性与特殊点;

二、学习重点:对数函数的图象,性质。            难点:学会研究函数性质的方法

三、学习方法:通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.

四、学习过程

1.复习生物机体内碳14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时,碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.(列式,课本P67,例6

 


 

 

 

2学习探究

探究任务一对数函数的概

问题:根据上题,用计算器可以完成下表:

14的含量P

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年数t

5730

104457

20000

400000

600000

讨论tP的关系?

(对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而tP的函数)

新知:一般地,当a0a1时,函数叫做数函数(logarithmic function)其中x自变量是; 函数的定义域是0+∞).

反思

对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如: 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ,且

探究任务二对数函数的图象和性质(教材P70~ P71

问题:你能类比前面课本P54P56讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?

研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.

研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

试试:同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

1                                     2 .

解:的图象                             的图象

反思

1)根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质?

 

a>1

0<a<1

 

 

 

 

 

 

 

(1)定义域:

(2)值域:

(3)过定点:

(4)单调性:

 

2)图象具有怎样的分布规律?

典型例题

1.看会课本P717         2.看会课本P728

 

小结:利用单调性比大小;注意格式规范.

五、动手试试

1. 课本P7510题,做书上。

 

六、、当堂检测

A1. 比较下列各题中两个数值的大小.

1        2. 4

 

 

 

 

A2. 比大小:

1log 67     log 7 6 2log 31.5     log 2 0.8.

A31. 知下列不等式,比较正数mn的大小:

1mn  2mn

A4.2求下列函数的定义域.

 1          2        .

 

 

 

 

 

 

3         4y=

 

 

A5. a>1时,在同一坐标系中,函数的图象是(    .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B6.已知a0,a1,y=axy=loga(-x)函数的图象只能是下列选项中的(    

 

 

              

C.

                      

D                         

 

 

 

 

B7. 的定义域是           

 

B8

 

 

 

 

 

 

 

C9.(a0,a1)

 

 

 

C10.mn  (a1)

 

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