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浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学 4.3.1 空间直角坐标系导学案 新人教A版必修2
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-29 11:21:59 点击次数:1067次

浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学 4.3.1 空间直角坐标系导学案 新人教A版必修2

一、预案

知识点1:

1.从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴:x轴,y轴,z轴.这样就建立了                 ,点O叫作           ,x轴、y轴、z轴叫作       ,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为          ,         ,         .

2.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为                

3.空间任意点A的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点A在此                       ,记作          。其中x 叫做点A的         y叫做点A的           ,z叫做点A的             

二、导案 

1、学习目标:

1.感受建立空间直角坐标系的必要性;

2.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;

3.感受类比思想在探索新知识过程中的作用.

2学习重、难点:

重点: 求一个几何图形的空间直角坐标。

难点: 空间直角坐标系的理解。

3、教学过程

[问题情境]

数轴上的点M可用一个实数x表示,它是一维坐标;平面上的点M可用一对有序实数(x,y)表示,它是二维坐标.对于空间中的点能不能也用有序实数表示?如何表示?本节我们就来探讨这个问题.

问题1:例:如图26-2,在房间(立体空间)内如何确定电灯位置?

问题2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成,设想空间直角坐标系由几条数轴组成?其相对位置关系如何?

问题3 在平面上如何画空间直角坐标系?空间中的点M用代数的方法怎样表示?

问题4 建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M对应的三个有序实数如何找到呢?

问题5 x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点?                                                                

xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点?                                                                  

问题6 对于空间两点P1(x1y1z1),P2(x2y2z2),则线段P1P2的中点P的坐标是什么?

例题分析:

例1在长方体OABC-D´A´B´C´中,∣OA∣=3,∣OC∣=4,∣OD∣=2,写出D 、C、 A 、B四点的坐标。

                                 
变式练习1:若以B点为原点,以射线BA,BC,BB′方向分别为x,y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,那么各顶点的坐标又是怎样的呢?

 

变式练习2在长方体OABC-D´A´B´C´中,∣OA∣=3,∣OC∣=4,∣OD∣=2,写出D 、C、 A 、B四点关于平面xOy对称的坐标。

 

 

 

 

例2:结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中红色点代表钠原子,黑点代表氯原子,如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标。

 

 

 

 

三、当堂检测:

1. 在空间直角坐标系中,画出下列各点:A(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(-1,2,-2).

 

2.已知点,则点关于原点的对称点的坐标为(  )

A. B.  C. D.

3.点关于平面的对称点是_________,关于平面的对称点是_________   ,关于平面的对称点是___________,关于轴的对称点是____________,关于轴的对称点是_____________,关于轴的对称点是_____________.

四、小结与反思:

1.右手指教坐标系遵守怎样的规则?

2.根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标的方法?

五、课后作业:

1.点P(5,0,-2)在空间直角坐标系中的位置是(  )

A.y轴上    B.xOy平面上    C.xOz平面上    D.x轴上

2.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为(  )

A.(-3,4,5)    B.(-3,-4,5)   C.(3,-4,-5)   D.(-3,4,-5)

3.在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点为________.

4.在空间直角坐标系中,点P(1,),过点P作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则Q的坐标为 (  )

A.(0,,0)   B.(0,)    C.(1,0,)       D.(1,,0)

5.已知正方体ABCDA1B1C1D1EFG分别DD1BDBB1的中点,且正方体棱长为1.请建立适当坐标系,写出正方体各顶点及EFG的坐标.

6. 如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心为坐标原点O,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点A(-2,-3,    -1),求其它7个顶点的坐标.

 

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