选修4-4第二讲：参数方程的概念（教学设计）

东安一中高二数学组 唐志达

教学目标

1．通过救援飞机救援物资曲线的参数方程的建立，使学生理解参数方程的概念，初步掌握求曲线的参数方程的思路．

2．通过救援飞机救援物资曲线参数方程的建立及选取不同参数建立圆的参数方程，培养学生探索发现能力以及解决实际问题的能力．

3．从救援飞机救援物资曲线的方程的建立,对学生进行数学的返璞归真教育,使学生体会数学来源于实践的真谛,帮助学生树立空间和时间是运动物体的形式这一辩证唯物主义观点．

教学重点与难点

重点：曲线参数方程的探求及其有关概念;

难点：是救援飞机救援物资曲线曲线参数方程的建立．

教学过程

一）探究学习：

一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力).

【设计意图：用一个看似无法下手的实例，为引出由参数方程做准备；同时通过初中物理学习的运动的合成与分解让学生感受数学的魅力，激发学生学习新知的兴趣和欲望】

师问：飞行员应如何确定投放时机呢？方程中有几个变量？

师生共同总结：我们从另一个角度重新审视了抛物线，通过第三个变量θ把抛物线上任意一点的横、纵坐标x、y联系了起来，获得了抛物线的方程的另一种形式.

先由学生分组讨论再由学生总结：通过研究投放救援物资后曲线的方程说明：

1）形如的方程组，描述了运动轨道上的每一个位置()

   和时间t的对应关系.

2）我们利用“分解与合成”的方法研究和认识了形如的方程组表示质点的运动规律.

3)参数t的取值范围是由t的物理意义限制的.

师生共同总结：关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,

1.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样

2.在实际问题中要确定参数的取值范围

 

二）学以致用

 

例题1

 

 

 

 

 

【课堂操作:学生分组讨论后，学生代表分析思路，讲台上展示结果】

(1)将点代入参数方程判断  (2)注意变量的取值范围

 

 

 

 

 

【课堂操作：学生上讲台当堂做题，其他同学分组讨论】

 

例题2：如图所示，OA是定圆的直径，长2a，直线OB与圆交于M₁，和过A点的切线交于B，MM₁⊥OA，MB∥OA，MM₁与MB交于点M，与OA交于点C，以O为原点，OA为x轴的正半轴，求动点M轨迹的参数方程．

 

【课堂操作：学生上讲台当堂做题，其他同学分组讨论】

【设计意图：用一些看似较难的高考真题来激发学生学习兴趣和欲望，从而提高学生的学习信心】

[思路点拨]　(1)设出M坐标（x,y）及参数θ

(2)根据直线的平行与垂直关系列式子,将x,y用参数表示

(3)化简得M的参数方程

[变式训练]　2.如图所示，△ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰长为a，顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动，求顶点P在第一象限的轨迹的参数方程．

【课堂操作：学生上讲台边讲解边板书，探求多种方法解决问题】

 

三）夺宝抢分  当堂测评（将学生分成二个大组，进行分组抢答）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四）课堂小结  归纳梳理（学生自己总结）

 

1、你能谈谈自己这节课学到了什么吗？

2、归纳一下有那些思想方法？

 

五）作业布置

必做题：

1、教材P26习题  第1、第4题  2、预习教材P27-29

选做题：

教材P26习题：第2、3题

 

六）我的困惑（学生）

 

 

七）教学反思