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三棱柱背景下的线线垂直与线面角
直方图的数字特征、正态分布、期望
面面垂直、异面直线所成的角
三棱柱切割背景下的面面垂直、平面角的计算
19
概率与期望
三棱柱背景下的线段相等、平面角的计算
散点图、回归方程及其应用、换元法
条形图、分布列、概率计算、决策问题
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园背景下轨迹、椭圆中的弦长问题
利用性质求椭圆方程、三角形面积最大求直线方程
抛物线背景下用导数求切线、证明两角相等
圆背景下的椭圆的轨迹方程、四边形面积的范围
21
切线问题、不等式恒成立求范参数围
切线问题、不等式的证明
切线问题、零点的个数讨论
利用零点个数求范围、不等式证明
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方程互化、求交点极坐标
方程互化、求线段长度的最值
方程互化、极坐标几何意义求三角形面积
方程互化、两曲线交点求值
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解含绝对值符号的不等式、不等式成立求范围
均值不等式、存在性的探究
解含绝对值符号的不等式、两图象围成的面积求参数范围
含绝对值符号的函数作图、并解不等式
二.考点分析
①常考考点:二次不等式、集合;复数运算;程序框图;计数原理的应用;平面向量基本运算;线性规划;数列的基本运算;和差角倍角公式的应用;解三角形;导数的简单应用(如切线问题与构造法解不等式)与综合应用;椭圆背景下的综合应用;双曲线的几何性质;抛物线的定义;函数的图像与性质(特别是奇偶性与对称性);三角函数的图像(图像变换)与性质(特别是奇偶性与对称性、最值);解三角形;三种方程的互化及其应用等.
②轮换考点:概率(互斥事件、独立事件、古典概型、几何概型、)与统计(直方图、条形图、正态分布、回归分析、分布列与期望)问题;平行与垂直;二面角、线面角及异面直线所成的角;圆与球;第17题大题:解三角形与数列;绝对值不等式与基本不等式等.
③不常考但必须掌握的考点:逻辑推理;折叠问题;截面问题;茎叶图;条件概率;随机模
拟;独立性检验;抽象函数的性质;各种应用性问题等.
④创新问题:数学史;概率与统计;空间想象能力的考查;导数的简单应用,三角函数的性质与解三角形;函数的对称性应用等.
⑤改变传统:向量问题;空间想象能力及几何法推理的考查;动手作图能力;概率与统计问题;数学史;函数的性质;计数原理;文字题的推理;轨迹问题;数列的解答题;解三角形;树立对平面解析几何的信心;积累函数与导数综合问题的解题技巧等.
⑥对小题中的题,尽量回避直接法求解,一般均可以用间接法求解,考查学生的反应速度和处理问题的应变能力也是高考考查的一方面.
⑦所谓的难题必然与数学思想相融合,分析问题时注意从数学思想方面切入.
2013~2016新课标I理科数学
考点分布及考点分析
一.考点分布
题号 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
备注 |
1 |
二次不等式与集合运算 |
二次不等式与集合运算 |
复数运算 |
二次不等式与集合运算 |
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2 |
复数概念及其运算 |
复数运算 |
三角函数基本公式应用 |
复数概念及其运算 |
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3 |
抽样方法 |
函数奇偶性运算判断 |
“非”命题 |
等差数列的基本运算 |
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4 |
双曲线的几何性质 |
双曲线的几何性质 |
独立重复事件求概率 |
几何概型 |
|
5 |
程序框图 |
古典概型 |
双曲线的几何性质应用 |
双曲线的几何性质应用 |
|
6 |
求球的体积 |
函数的图象 |
数学史与近似计算 |
三视图 |
|
7 |
等差数列的基本运算 |
程序框图 |
向量的线性表示 |
函数的图象 |
|
8 |
三视图 |
同角与差角公式的应用 |
三角函数的图象与性质 |
指数、对数比较大小 |
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9 |
二项式定理 |
线性规划与逻辑、命题 |
程序框图 |
程序框图 |
|
10 |
椭圆方程与中点弦问题 |
抛物线定义应用 |
二项式定理 |
抛物线定义应用 |
|
11 |
导数应用求参数范围、数形结合 |
导数与零点求参数范围、分类讨论 |
三视图 |
两直线所成的角、空间想象能力、转化思想 |
|
12 |
演绎推理与数列性质 |
三视图 |
导数与存在性求参数范围、数形结合 |
三角函数的图象与性质 |
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13 |
向量的基本运算 |
二项式定理 |
偶函数求参数的值 |
向量的基本运算 |
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14 |
含求通项公式 |
推理 |
利用椭圆性质求圆的标准方程 |
二项式定理 |
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15 |
合角公式求最大值条件 |
向量的夹角 |
线性规划求斜率 |
等比数列积的最大值 |
|
16 |
函数的对称性、函数的最大值 |
解三角形、求三角形面积最大值 |
解三角形、数形结合 |
线性规划应用性问题 |
|
17 |
平面图形背景解三角形 |
含条件的数列等量的关系证明与等差数列存在性 |
含条件的数列求通项、裂项相消求和 |
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