九年级下期28.1《锐角三角函数》检测题

一、选择题。（3＇×10=30＇）

1、已知在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA等于（   ）。

     A、            B、            C、          D、

2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sinA的值（   ）。

     A、与AB的大小有关            B、与BC的大小有关   
         C、与AC的大小有关            D、与∠A的大小有关

3、如图1，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα＝（   ）。

     A、            B、           C、           D、

4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝，则tanB的值为（   ）。

     A、            B、           C、          D、

5、在△ABC中，∠C=90°，a∶b=,则sinA，cosA，tanA的值分别是（   ）

     A、、、          B、、、           
C、、、         D、、 、 

6、如图2，已知商场一自动扶梯的长l为10m，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（   ）。

     A、            B、            C、          D、

 

 

 

 

 

 

 

 

7、计算sin45°的结果等于（   ）

     A、            B、1            C、          D、

8、已知是α锐角，且sin (α－10°)= ，则α等于（   ）。    
A、50°         B、60°         C、70°         D、80°

9、如图所示正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M、N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为（　　）。

     A、         B、           

C、         D、1

10、如图：是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC＝1则BＢ＇的长为（   ）。

     A、4            B、                             
      C、        D、

二、填空。（3＇×6=18＇）

    11、在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，sinA＝，则AB的长是      cm。

12、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，则asinA＋bsinB＝       。

13、在如图所示的半圆中，AD是直径，
且AD=3，AC=2，则sinB的值为      。

 

14、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，
AD=5，BC=6，则sin∠BCD的值是      。

 

15、在Rt△ABC中，斜边与一条直角边的比是25∶7，则较小角的正切值为　　　　。

16、如图，菱形ABCD的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若∠ABD=α，则下列式子中错误的是        。

  ① sinα=

  ② cosα=

  ③ tanα=

17、在△ABC中，若｜2sinA－1｜＋（－sinB）=0，∠A，∠B都是锐角，则2∠B－∠A等于         。

18、化简=        

19、已知无意义，且α为锐角，则sin(α－15°) ＋cos(α－15°)=        

20、如图：等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为      

 

三、解答题。（40＇）

21、计算。（3＇×6=18＇）

D

  （1）2 ＋&n, bsp;<, /span>·tan30°－（π－2011）           

 

 

 

 

 

 

 

（2）(-1) ×()＋（sin58°－）＋|－4cos60°|

 

 

 

 

 

（3）

 

 

 

 

 

 

22、如图，在Rt△ABC中，sinA=，BA=15，求△ABC的周长和tanA的值。（10＇）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23、（12＇）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c
∵sinA＝， cosA＝，sinB＝，cosB＝∴ sinA＝cosB，sinB＝cosA

又∵a+b=c ∴sinA＋cosA =＋===1

读完上面的材料后解决下列问题：

　（1）sinA与cosB有什么关系？ cosA 与sinB有什么关系？由此你能得出互余两角的正弦和余弦之间的关系吗？

  （2）sinA 与sinB有什么关系？你能证明你的发现吗？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案：

  1～5 、 A D B A A

  6～10 、A B C B D

11、10       12、C

13、         14、   

15、

16、①②③

17、90°

18、1－

19、

20、

21、（1）      （2）-5－      （3）2

22、△ABC的周长为36    tanA=

23、（1）sinA＝cosB，cosA＝sinB，任意锐角的正弦等于它的余角的余弦。

   （2）sinA＋sinB=1

∵sinA＝cosB，cosA＝sinB ,sinA＝， cosA＝，

∴sinA＋sinB= sinA＋cosA＝＋=

又∵a+b=c

∴sinA＋sinB=1