课  题

函数的单调性与最值

课  型

复习课

课  时

第   1   课时

主备课人

周  思

复备课人

陈雄武

审核人

雷淇未

课前准备

教 学 目 标

1．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；

 2．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值

教学重点

求单调区间，判断函数的单调性，求函数的最值或求某变量的取值范围

教学难点

函数的最值

教学过程和教学内容

二次备课

一、基础回扣

1.增函数、减函数的定义

一般地，对于给定区间上的函数f（x），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x₁、x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）〔或都有f（x₁）＞f（x₂）〕，那么就说f（x）在这个区间上是增函数（或减函数）.

2. 函数单调性的判定方法：

（1）定义法；

（2）图象法；

（3）利用已知函数的单调性；

3.复合函数单调性的判断方法

复合函数y=f(g(x))的单调性遵循“同增异减”的原则.

4.函数的最值

5.求函数最值的五个常用方法

(1)单调性法  (2)图象法  (3)换元法 

(4)基本不等式法  (5)导数法:

二、典例突破

考向 1 确定函数的单调性或单调区间 

【典例1】(1)(2013·南京模拟)函数f(x)=log₂(x²-4)的单调

递减区间为　　　.

(2)试讨论函数f(x)= ,x∈(-1,1)的单调性(其中a≠0)

考向 2 求函数的值域或最值

【典例2】(1)(2013·天津模拟)设函数g(x)=x²-2(x∈R),

f(x)=，则f(x)的值域是(   )

(A)［- 9/4  ,0］∪(1,+∞)    (B)［0,+∞)

(C)［ 9/4 ,+∞)          (D)［-9/4  ,0］∪(2,+∞)

(2)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)= min{2^x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为______.

考向 3 函数单调性的应用

【典例3】(1)已知函数f(x)是定义在区间［0,+∞)上的函数，

且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)的x的取值范

围是(   )

(A)(1/3,2/3)     (B)［1/3,2/3)

(C)(1/2,2/3)     (D)［1/2,2/3)

(2)(2013·中山模拟)已知f(x)= 满足对任意

x₁≠x₂,都有 成立，那么a的取值范围是_________.

【易错误区】忽略定义域致误 

【典例】(2013·无锡模拟)已知函数f(x)=           则满足不等式f(1-x²)>f(2x)的x的取值范围是　　　　.

三、知能巩固

1.(2013·浏阳模拟)已知函数f(x)=x²-2ax+a,在区间(-∞,1)上有最小值,则函数在区间(1,+∞)上一定(　　)

(A)有最小值         (B)有最大值   (C)是减函数         (D)是增函数

2. (2013·合肥模拟)对a,b∈R,记max(a,b)=,函数f(x)=max(|x+1|,-x²+1)的最小值是　　　.

3.   (2013·宁波模拟)规定符号“﹡”表示一种两个正实数之间的运算，即a﹡b=+a+b,a,b是正实数,已知1﹡k=3,则函数f(x)=k﹡x的值域是______.

4.(2012·安徽高考)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=　　　.

四．课时作业

教学札记：