课  题

函数的单调性与最值

课  型

讲评课

课  时

第 3 课时

主备课人

陈雄武

复备课人

周  思

审核人

雷淇未

课前准备

教 学 目 标

1．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；

 2．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的值域

教学重点

判断函数的单调性，求函数的最值或值域

教学难点

函数的值域

教学过程和教学内容

二次备课

一、典例突破

求下列函数的值域：

（1）；（2），   

（3）；；

（4）；  （5）；

（6）；

（7）；    （8）；  

（9）   (10)

（11）。

解：（1）（配方法），

∴的值域为。

改题：求函数，的值域。

解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，

∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为。

∴函数，的值域为。

（2）求复合函数的值域：

设（），则原函数可化为。

又∵，

∴，故，

∴的值域为。

（3）（法一）反函数法：

的反函数为，其定义域为，

∴原函数的值域为。

（法二）分离变量法：，

∵，∴，

∴函数的值域为。

（4）换元法（代数换元法）：设，则，

∴原函数可化为，∴，

∴原函数值域为。

注：总结型值域，

变形：或

（5）三角换元法：

∵，∴设，

则

∵，∴，∴，

∴，

∴原函数的值域为。

（6）数形结合法：，

∴，∴函数值域为。

（7）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为。

由得：    ①

①当即时，①即，∴

②当即时，

∵时方程恒有实根，

∴△，

∴且，

∴原函数的值域为。

（8）∵，∴，

∴，

当且仅当时，即时等号成立。

∴，    ∴原函数的值域为。

（9）（法一）方程法：原函数可化为：，

∴（其中），

∴，

∴，

∴，

∴，

∴原函数的值域为。

(法二)利用右边式子的几何意义：斜率

二、课时作业

教学札记：