高中数学资源频道
会员注册 | 忘记密码 | 上传资料 | 网站帮助 | 返回主页 分享到:
用户名:
密码:
验证码: 点击刷新验证码
资源列表 - 高考 - 课标 - 综合 - 综合 - 教学设计
课题: 高考题中的三个超越函数及应用
上传:席俊雄数学 审核发布:admin 更新时间:2015-10-24 9:46:34 点击次数:1234次

课题:  高考题中的三个超越函数及应用

湖南东安一中   唐志达

一、教学内容分析

导数进入高中数学后,为解决函数的单调性和最值问题提供了简便易行的方法,因而成了每年高考的必考内容,教者在研究历年高考试题中发现,高考题中一些与不等式有关的问题的解决,最终用到下面三个超越函数的单调性和最值,本节课将作介绍,供同学们学习参考。

二、教学目的

1、进一步熟悉利用导数研究函数单调性和极值(最值)的方法;

2、掌握所研究的三个超越函数的单调性和最值;

3、培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。

三、教学重点 三个超越函数的单调性及运用。

四、教学难点 三个超越函数单调性的运用。

五、教学过程

1复习提问

前面我们学习了利用导数研究函数的单调性和极值,解题步骤是怎样的?  

【指定学生回答,然后教师总结并板书】

求函数单调区间的步骤是

①求函数的定义域;  ②求;

③解不等式f(x)的单调递增区间;

   解不等式f(x)的单调递减区间。

求函数极值的步骤是

①求函数的定义域;  ②求=0的根;

③检验的根的左右的符号。

  如果在根的附近左正右负,这个根是极大值点;

  如果在根的附近左负右正,这个根是极小值点。

2、下面请同学们研究下面三个函数的单调性和极值:

【请三名同学上黑板先做,然后教师讲评】

解:(1f(x)的定义域为

,所以f(x)是增函数。

 所以f(x)是减函数。

故当x=0时,f(x)有极小值,极小值为f(0)=0

2f(x)的定义域为

,所以f(x)是增函数,

 ,所以f(x)是减函数。

故当x=e时,f(x)有极大值,极大值为f(e)=

3f(x)的定义域为

.

 所以f(x)上是增函数,故

此时,所以是减函数。

,所以g(x)是减函数,故.

此时,,所以是减函数。

f(x)没有极值。      

【然后师生共同总结出下面三个结论】

3、三个有用结论

结论1:函数是减函数,在是增函数。

推论: 

结论2函数是增函数,在是减函数。

结论3函数是减函数。

【教师小结:这三个函数是最简单和最常用的三个超越函数,在历年高考试题中直接或者间接地考查这三个超越函数及性质,因而我们一定要掌握它,下面我们来看它们的一些简单应用】

4、例题分析

12005年全国高考)若,则(    )。

    Aa          Bca          Cc<a          D.b<a

分析:因为是增函数,在是减函数,

所以,即 。由于

所以b>a>c   C

22001年全国高考)已知m,n为正整数,且1求证:

分析:时,

    由于函数是减函数,又

所以,即成立。   故原不等式成立。

【教师小结:将数学问题进行等价变形使问题明化,是解决数学难题的常用技巧,同学们要细心体会;数列是定义域为或它的子集{1,2,3.. .n}的特殊函数,因而每一个数列都对应于定义域为或者它的子集的一个函数,因而很多数列问题通过研究数列对应的函数的性质,使数列问题获解是函数应用的一大亮点。】

32000年四川高考题)设函数

1)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

2)对任意的实数x,证明:.

分析:(1x=6时,展开式中二项式系数最大的项是中间项

2 

时,

从而,.

4已知数列满足,求证:.

分析:对一切都成立,

 =

   由于x>0时,

,

5、课堂小结

本节课我们从复习利用导数求函数单调性和极值(最值)的方法入手,然后研究了三个超越函数的单调性和极值(最值),重点是通过例题来研究这三个超越函数的性质的简单应用,对于数学难题,我们要善于观察题目的条件和结论之间的联系与区别,联想有关的数学知识进行等价转化,进行知识迁移,才能使问题获得解决。

六、作业

1.2008年福建省高考题)已知函数

(I)  求函数的单调区间;

(Ⅱ)设在区间上的最小值为,设

求证:

2.2008年全国高考题改编)已知函数

若对所有的都有成立,求实数的取值范围。

3.2008年湖南高考题)已知函数 

(I)  求函数的单调区间;

(Ⅱ)若不等式对任意的都成立(其中e是自然对数的底数).a的最大值。

 

 

 

 

 

评论区
当前1/1  首页  前一页  后一页  最末页   直接到 页  共 0 条记录
标 题:
内 容:
验证码: * 点击刷新验证码
关于我们  |  联系我们   |   版权说明  |   在线联系  |   后台管理

通讯地址:  广州市天河区东圃黄村龙怡苑 510660邮箱:lzm6308@163.com 联系QQ:534386438

Copyright © 2008-2012 klxkc.com All Rights Reserved.  粤ICP备15026984号-1