高中数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案 新人教A版必修2

 

 学习目标 

1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系；

2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系.

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 学习过程 

一、课前准备

（预习教材P54~ P63，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？

 

复习2：线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：

 

线线平行                 线面平行

 

 

 

 

 

面面平行 

       

二、新课导学

※ 典型例题

例1 如图9-1，在正方体中，分别为，

的中点.求证：

⑴∥；

⑵∥；

⑶∥.

 

 

 

例2 如图9-2，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点，

证明：直线

 

 

 

图9-2

 

 

 

 

小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程,

归根结底还是线线平行.

 

※ 动手试试

练1. 如图9-3，直线相交于点，

=，，，

求证：平面∥平面.

图9-3

 

 

练2. 如图9-4，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：）在所给直观图中连结，⑴证明：面；⑵求多面体体积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练3. 如图9-5，∥∥，直线与分别交,

,于点和点，求证：.

 

图9-5

 

 

 

 

 

 

 

三、总结提升

※ 学习小结

线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化.

 

※ 知识拓展

   在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时，常常运用反证法和同一法.

反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.

同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.

 

 

 学习评价 

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列条件能推出平面∥平面的是（    ）.

 A.存在一条直线，∥，∥

 B.存在一条直线，，∥

 C.存在两条平行直线，，∥，

∥

 D. 存在两条异面直线，，∥，

∥

2. 设为两条直线，为两个平面，下列三个结论正确的有（    ）个.

①若与所成的角相等，则∥

②若∥，∥，∥，则∥

③若，∥，则∥

 A.0      B.1     C.2     D.3

3. 和是夹在平行平面间的两条异面线段，分别是它们的中点，则和（    ）.

 A.平行   B.相交    C.垂直    D.不能确定

4. 在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有_______条.

5. ,试在横线上写出条件，使得

∥.____________________________________

 

 课后作业 

1. 如图9-6，四边形是矩形，是、

的中点，求证：∥面.

2. 如图9-7，在正三棱柱中，是的中点，

求证：∥面.

图9-8