空间点、直线、面的位置关系（强化训练）

1．设a、b是异面直线，那么（  ） 

  A.必然存在唯一的一个平面，同时平行于a、b

  B.必然存在唯一的一个平面，同时垂直于a、b

  C.过直线a存在唯一平面平行于直线b

  D.过直线a存在唯一平面垂直于直线b

答案：C

解析：b与过直线a的平面没有公共点。

2．已知直线l⊥平面α，直线m β,有四个命题： 

  ①α∥βÞl⊥m ②l∥mÞα⊥β ③α⊥βÞl∥m ④l⊥mÞα∥β 

  A.①与②   B.③与④   C.②与④   D.①与③ 

答案：A

3．与空间不共面的四点距离相等的平面有（  ） 

  A.3个    B.4个    C.6个    D.7个

答案：D

解析：四面体中平行于各个面的平面和平行于对棱的面。

4．m、n是互不垂直的异面直线，平面α、β分别过m、n，则下列关系中不可能是（ ） 

  A.m∥β    B.α∥β    C.m⊥β    D.α⊥β

答案：C

解析：若α⊥β则m与n垂直。

5、 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为。

    （1）证明：；

    （2）求底面中心到侧面的距离. 

  证明：（1）取边的中点，连接、，

     则，，故平面. 

          ∴ . 

    （2）如图， 由（1）可知平面平面，则是侧面与底面所成二面角的平面角.

    过点作为垂足，则就是点到侧面的距离. 

设为，由题意可知点在上，

∴ ，.

, 

    ∴ ，

    ∵ ，∴ .

        即底面中心到侧面的距离为3。  

6、如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，AM=MB=MN。

证明ACNB

解析：     

又AN为AC在平面ABN内的射影

所以ACNB。